賽局理論

什麼是賽局、奈許均衡？想贏過競爭對手，你該瞭解的經濟學理論

秦末群雄並起，初掌楚軍兵權的項羽奉命領 5 萬軍，馳赴被秦軍包圍的鉅鹿城救援。面對 30 萬秦軍，項羽渡黃河後，下令將所有船鑿沉，鍋釜也全部打破，讓全營士兵抱著必死的決心作戰。秦將王黎嘲笑項羽，連兵法都不懂，打仗豈能不留後路？沒有想到，楚軍竟以一當十，九戰九捷，大敗秦軍。

項羽是自信於楚軍勇猛嗎？恐怕不是，而是項羽了解，5 萬對 30 萬，對方將領只要採取正規戰，失敗的可能性極小，換句話說，想要求勝，只能出其不意。 所以他自斷後路，示敵以弱，讓對手掉以輕心。這種預測局勢得失，布局以牽制對手，進而求勝的思考方式，近似於經濟學中的「賽局理論」。

賽局理論最有名的例子，就是普林斯頓大學數學教授阿爾伯特．塔克（Albert Tucker）講解的「囚犯困境」（Prisoner’s Dilemma）。假設警察抓到兩名搶銀行的嫌犯，卻苦無證據定罪。警察將兩人分開囚禁，並分別跟他們說：「如果你不認罪，另一個人認罪，那他會無罪釋放，你唯一死刑。」此案中，嫌犯都清楚，如果彼此都不認罪，頂多證據不足關一年。然而，兩位嫌犯都害怕對方會招認，所以雙雙認罪，而被判 30 年徒刑。

囚犯困境指的就是雙方合作（不認罪）可以有更好的結果（關一年），卻因為無法合作而選擇對個人來說最好的條件（認罪頂多關 30 年，比死刑更好）。銀行搶犯的例子，可以幫助我們理解 1994 年諾貝爾經濟學獎得主約翰．奈許（John Nash）所提出的「奈許均衡」（Nash Equilibrium），也叫「非合作均衡」。

奈許均衡：單獨一方改變策略時，無法提高報酬

犯人決定要不要認罪，屬於主觀判斷的賽局；若是像隨機出拳的剪刀、石頭、布，長期下來，每種拳出現的機率為 1/3，這種賽局的策略接近客觀機率。

當賽局裡這兩種狀況都有可能出現時，就稱為混和策略。奈許證明了：「如果允許混合策略，則參賽者與策略數目有限的任何不合作賽局，都一定會有奈許均衡存在。」

當某個組合是奈許均衡時，任何一個參賽者單獨改變自己的策略，並不會使自己的報酬提高。從前面的故事來說，囚犯困境便是奈許均衡。也是因為有了這個定理，討論均衡才有意義，奈許均衡才成為不合作賽局的理論基礎，獲頒 1994 年諾貝爾經濟學獎。

賽局的演進：考量行動順序、資訊透明程度

奈許均衡是建立在參與者同時行動的前提上，也就是靜態賽局。但現實社會中，不論企業或個人決策都有先後之分。另一方面，奈許均衡不一定只有一個。

比如《玩命關頭7》中，唐老大與戴克蕭開車互撞。最好的情況是一個活著，另一個死亡，這就得賭誰先膽小偏移車道，所以奈許均衡有兩個：唐老大先偏移，戴克蕭直衝；唐老大直衝，戴克蕭先偏移，參賽者難以預測結果。

為了解決這兩個問題，同樣在 1994 年獲頒諾貝爾經濟學獎的賴因哈德．澤爾騰（Reinhard Selten）為賽局引入動態的概念，提出「子賽局完美均衡」（SPNE，Subgame Perfect Nash Equilibrium），也就是思考如果讓對手先採取行動，自己應該如何因應；和如果自己先下一步棋，對手可能會採取什麼行動，統籌所有子賽局的可能性之後再做決策。

舉例來說，有家新百貨公司準備進入某市場，舊百貨公司可以選擇維持原價或降價。

此時，第一個子賽局，是舊公司觀察到新公司進入市場後的賽局；第二個子賽局，是舊公司觀察到新公司不進入市場後的賽局。從各個子賽局的結果，回推舊公司的最適策略。

同時，賽局理論原先假設資訊完全透明，跟現實世界的情況不盡相符。所以，1994 年另一位諾貝爾經濟學獎的約翰．海薩尼（John Harsanyi）為了分析不完全訊息之下的非合作賽局理論，提出「貝氏奈許均衡（Bayesian-Nash equilibrium）」。

舉例來說，B 企業考慮進入 A 企業獨佔的某市場。B 企業知道，A 企業是否會阻擾他進入，取決於阻擾所花費的成本：如果成本高，A 就不會阻擾；如果成本低，A 就會阻擾。然而，A 企業的阻擾成本是多少，B 企業卻不知道。

這種 A 方知道，B 方卻不知道的資訊，在海薩尼的非合作賽局中被稱為類型（types）。A、B 企業都知道自己的類型（成本高、成本低），不知道另一方的類型，但卻能得知類型的分佈，如阻擾成本高的機率是 60%、阻擾成本低的機率是 40%。

貝氏奈許均衡中，參賽者只知道自己的類型，不知道其他人的類型，但所有人都知道類型的分佈。所以，參賽者只能依照自己的類型，與類型的分布，找出利益最大化的決策。

從定價策略學賽局理論：優勢策略與奈許均衡

甲乙航空公司的定價賽局。

甲、乙兩家相互競爭的航空公司，在上圖標示出兩方選擇原價策略和降價策略後的結果。在決定票價前，企業應該要先探索自己有無「優勢策略」。

以下拆解成3張圖來做解讀：

當甲、乙都採原價時，甲的利潤有 10 億，乙的利潤有 6 億。但假如甲航空公司通過計算後發現，無論自己降價後因為搶奪乙的市占率，無論乙有沒有降價，都可以得到更多的利潤，因此甲一定會降價。

甲的定價策略。

乙航空公司完全沒有優勢，降價或維持原價可獲得的利潤，要看甲航空公司的價格策略而定。

乙的定價策略。

因此在甲航空公司選擇降價後，乙航空公司只能依此選擇維持原價。

兩家價格調整後的奈許均衡。